검색부분을 기본 제공하는 form이 아닌 변경을 하고자 할경우에는 테마 폴더에 searchform.php 파일을 추가 해주고 검색 관련된 form 넣어 줍니다.

searchform.php

<form role="search" method="get" id="searchform" class="searchform" action="<?php echo esc_url( home_url( '/' ) ); ?>
">
	<div>
		<label class="screen-reader-text" for="s"><?php _x( 'Search for:', 'label' ); ?></label>
		<input type="text" value="<?php echo get_search_query(); ?>" name="s" id="s" />
        <button id="searchsubmit" class="btn-search" title="Search">
            <i class="demo-icon icon-search"></i>
        </button>
    </div>
</form>

이후 script와 조합하여 사용하여도 되고 다른 기능을 추가 할 수도 있습니다.
search form을 호출하는 방법은

<?php echo get_search_form(); ?>

jQuery

$( "#searchform" ).submit(function( event ) {
	alert( "Handler for .submit() called." );
	event.preventDefault();
});